Решить неравенство корень квадратный (X-1) больше либо равно (x-3)

$\sqrt{x-1}\geq x-3\\ \\ \left[\begin{array}{I} \left\{\begin{array}{I} x-3<0 \\x-1\geq 0 \end{array}} \\ \left\{\begin{array}{I} x-3\geq 0 \\ x-1\geq x^2-6x+9 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \ \left[\begin{array}{I} x \in [1; \ 3) \\ \left\{\begin{array}{I} x \geq 3\\ -(x-5)(x-2)\geq 0 \end{array}} \end{array}} \ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{I} x \in [1; \ 3) \\ x \in [3; \ 5] \end{array}}$

Ответ: $x \in [1; \ 5]$