Помогите найти корни логарифмического уравнения

0 голосов
28 просмотров

Помогите найти корни логарифмического уравнения

image
Математика (19 баллов) | 28 просмотров
0

(3-3/(2x+3))^4=6^4*(2+1/(x+1))^5......

оставил комментарий (25.7k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

4*log_{6}(3-\frac{3}{2x+3} ) =5*log_{6}(2+\frac{1}{x+1}) +4

ОДЗ:

image0 \atop {2+\frac{1}{x+1}}>0} \right. " alt=" \left \{ {{3-\frac{3}{2x+3}}>0 \atop {2+\frac{1}{x+1}}>0} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">


преобразуем логарифмируемые выражения:

1. 3- \frac{3}{2x+3}= \frac{6x+9-3}{2x+3}= \frac{6x+6}{2x+3}=6* \frac{x+1}{2x+3}

2. 2+ \frac{1}{x+1}= \frac{2x+3}{x+1}

3. image0} \atop {\frac{2x+3}{x+1}>0}} \right. " alt=" \left \{ {{6*\frac{x+1}{2x+3}>0} \atop {\frac{2x+3}{x+1}>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">

=> x<-1,5. x>-1 ("не работают" математические символы, запишу неравенством)

уравнение:

4*log_{6}(6*\frac{x+1}{2x+3})=5*log_{6}\frac{2x+3}{x+1}+4

4*(log_{6}6+log_{6}\frac{x+1}{2x+3})=5*log_{6} (\frac{x+1}{2x+3})^{-1}+4

4*(1+log_{6}\frac{x+1}{2x+3})=5*(-1)*log_{6}\frac{x+1}{2x+3}+4

4+4*log_{6}\frac{x+1}{2x+3}=-5*log_{6}\frac{x+1}{2x+3} +4

9*log_{6}\frac{x+1}{2x+3}=0

log_{6}\frac{x+1}{2x+3}=0

\frac{x+1}{2x+3}=6^{0}

\frac{x+1}{2x+3}=1

=> x+1=2x+3

x = - 2


- 2 <- 1,5 (принадлежит ОДЗ)</p>

ответ: x = - 2

(275k баллов)
Похожие задачи