1)найти промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y=3x^2-x^32)док-ть что...

0 голосов
53 просмотров
1)найти промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y=3x^2-x^3
2)док-ть что функция f(x)=2x^5+4x^3+3x -7 на множестве R возрастающая.
3) на графике функции y=(х+1) черта дроби (х+2) найдите точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3

Алгебра (805 баллов) | 53 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1)  y=3x^2-x^3; y'=6x-3x^2=3x(2-x);x(2-x)=0;x=0;x=2; - две критические точки в области определения R.  y'<0 на промежутках (- \infty;0),(2;\infty) и image0" alt="y'>0" align="absmiddle" class="latex-formula">  на промежутке (0;2), значит функция y=3x^2-x^3 убывает на промежутках (- \infty;0),(2;\infty) и возрастает  на промежутке (0;2). x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума.  y(0)=3*0-0=0 - значение минимума функции, y(2)=3*2^2-2^3=4 - значение максимума функции.
2)  f(x)=2x^5+4x^3+3x-7;f'(x)=10x^4+12x^2+3;10x^4+12x^2+3=0;D_1=6;
x^{2} = \frac{-6- \sqrt{6}}{10}<0; - корней нет, 
x^{2} = \frac{-6+\sqrt{6}}{10}<0; - корней нет.
итак, критических точек нет, значит в области определения R функция монотонна, т к  image0" alt="f'(x)=10x^4+12x^2+3>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при любых х, то функция f(x)=2x^5+4x^3+3x-7 возрастает в области определения R.
3)  т к касательная параллельна прямой у=х-3, то угловой коэффициент касательной k=1.  
y= \frac{x+1}{x+2}; y'= \frac{x+2-(x+1)}{(x+2)^2}=\frac{1}{(x+2)^2};
\frac{1}{(x+2)^2}=1;(x+2)^2=1;x+2=1;x=-1;x+2=-1;x=-3;
y(-1)=0;y(-3)= \frac{-2}{-1}=2;
(-1;0),(-3;2) - точки, в которых касательная параллельна прямой у=х-3.

(12.2k баллов)
0

Это причуды Редактора Latex

0

ты сама решала

0

это правильно?

0

Да, сама.

0

и решение предыдущего проверила

0

так у вас же разные решения и ответы тоже

0

и решение предыдущего проверила

0

1-й и 2-й у него правильно, в 3-ем ошибка.

0

спасибо))))

0

Была ошибка, он исправил

0 голосов

1) y'=6x-3x^2=3x(2-x)
x=0 x=2 точки экстремума
производная меняет знак с - на + при переходе через 0, в ней минимум
производная при переходе через х=2 меняет знак с + на - в ней максимум
функция возрастает на отрезке (0;2)
убывает x<0 U x>2
2) f'=10x^4+12x^2+3>0   x^4>=0 x^2>=3
производная положительна на всей числовой оси функция является возрастающей.
3) y'=1
1/(x+2)^2=1
1=x^2+4x+4
x^2+4x+3=0
x=-1
x=-3
точки (-1;0) (-3;2)


(39.5k баллов)
0

(x+2)^2 ≠ x^2+2x+1 ты ошибся !!