Решение логарифмов 7 ^ ( (log(27) по основанию 7√7) + (log(16) по основанию 49) )

0 голосов
51 просмотров

Решение логарифмов
7 ^ ( (log(27) по основанию 7√7) + (log(16) по основанию 49) )

Математика (65 баллов) | 51 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

7^{\left(\left(\log_{7\sqrt{7}}{27}\right)+\log_{49}{16}\right)}=7^{\log_{7\sqrt{7}}{27}}\cdot7^{\log_{49}{16}}=7^{\log_{7^\frac32}27}\cdot7^{\log_{7^2}16}=\\ =7^{\frac23\log_73^3}\cdot7^{\frac12\log_74^2}=7^{2\log_73}\cdot7^{\log_{7}4}=7^{\log_73^2}\cdot7^{\log_74}=7^{\left(\log_7{9}+\log_74\right)}=\\ =7^{\log_7(9\cdot4)}=7^{\log_736}=36

(11.1k баллов)
0 голосов

7^[log7✓7(27)+log49(16)]=
=7^log7(9)*7^log7(4)=9*4=36

В первом логарифме берём кубический корень от основания и аргумента, а потом возводим в квадрат: log7✓7(27)=log✓7(3)=log7(9).
Во втором логарифме берём просто квадратный корень от основания и аргумента: log49(16)=log7(4).
Так как log a (b) = log a^n (b^n).

(38 баллов)
Похожие задачи