Добрый день! Помогите решить интеграл dx/(1+tg^2(x))*cos^2(x)

0 голосов
20 просмотров

Добрый день! Помогите решить интеграл dx/(1+tg^2(x))*cos^2(x)

Математика (15 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{dx}{(1+tg^2x)\cdot cos^2x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{1+tg^2x}=[\, u=tgx\; ,\; du=\frac{dx}{cos^2x}\; ]=\\\\=\int \frac{du}{1+u^2}=arctgu+C=arctg(tgx)+C\\\\\\arctg(tgx)=x\; ,\; esli\; \; x\in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi }{2})

(835k баллов)
Похожие задачи