Найти перемещение тела за 10 с ,закон изменения скорости которого имеет вид V (t)=2-0,1t...

Question

Найти перемещение тела за 10 с ,закон изменения скорости которого имеет вид V (t)=2-0,1t (м /с)

Answer 1

V(t)=Vo+a*t

II II

V(t)=2 - 0,1*t

Vo=2 м/с; а=-0,1 м/с^2

S(t)=Vo*t+a*t^2/2=2*t-0,1*t^2/2

при t=10c S(10)=2*10-0,1*100/2=20-5=15 м - это ответ.

Answer 2

Дано: t = 10 c, V(t) = 2 - 0,1t (м/с)

Найти: s - ?

Решение: Производная перемещения равна скорости (s'(t) = V(t)), значит, нам нужно выполнить действие наоборот. Для этого найдём первообразную скорости (первообразной данной функции f(x) называют такую функцию F(t), производная которой (на всей области определения) равна f(x), то есть F'(x)=f(x)). Найдём такою первообразную: S'(t) = 2t - t²/20 + C (С - это постоянное число (константа интегрирования)). Мы получили s(t) = 2t - t²/20, подставим время, и получим: s(10) = 2 × 10 - 10²/20 = 20 - 5 = 15 м.

Ответ: s = 15 м

Comments

V'(t) - это ускорение. А надо найти первообразную S(t), когда известна S'(t). И куда делась С? Это элементарная задача по кинематике. Равноускоренное движение.

---

Я решил через первообразную. Ответ же правильный.