З одного порту в інший одночасно відійшли два теплоходи, один з яких рухався ** південь,...

Question

З одного порту в інший одночасно відійшли два теплоходи, один з яких рухався на південь, а другий на захід. Через 2 год 30 хв відстань між ними була 125 км. З якою швидкістю рухався кожний теплохід, якщо швидкість першого теплохода була на 10 км/год більше за швидкість другого?

Answer 1

2 часа 30 минут = 2,5 часа

Пусть х (км/ч) - скорость второго теплохода, тогда:

х+10 (км/ч) - скорость первого.

2,5х (км) - путь, пройденный вторым теплоходом за 2,5 часа

2,5(х+10) = 2,5х+25 (км) - путь, пройденный первым теплоходом за 2,5 часа

Теплоходы двигались по катетам прямоугольного треугольника, расстояние между ними - гипотенуза. По теореме Пифагора:

(2.5х)² + (2.5х+25)² = 125²

6.25х² + 6.25x² + 125x + 625 = 15625

12.5x² + 125x - 15000 = 0 |:12.5

x² + 10x - 1200 = 0

D = 10² - 4*(-1200) = 100 + 4800 = 4900 = 70²

x₁ = (-10-70)/2 = -40 - не подходит по условию

x₂ = (-10+70)/2 = 30 (км/ч) - скорость второго теплохода

30 + 10 = 40 (км/ч) - скорость первого.

Ответ: 40 км/ч и 30 км/ч

---

Answer 2

Пусть х км расстояние которое проплыл второй теплоход, тогда первый проплыл на 10×2,5=25 км больше второго, т.к. 2 ч 30 мин = 2,5 ч; а расстояние х+25. Т.к. угол между западом и югом 90° то движение теплоходов будет по катетам, а расстояние между ними будет гипотенузой прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х²+(х+25)²=125²

х²+х²+2х25+25²=125²

2х²+50х-15000=0

х²+25х-7500=0

D=30625

х₁=-100 не подходит т.к. расстояние не может быть отрицательным.

х₂=75 км проплыл второй теплоход.

75÷2,5=30 км/ч скорость второго теплохода.

30+10=40 км/ч скорость первого теплохода.

Ответ: 40 км/ч и 30 км/ч.