первое выражение ≥1, второе ≤ 1.
Эта система будет иметь решение, только если оба этих выражения будут РАВНЫ 1 !
Выражаем из первого х:
и подставляем во второе:
Остается проверить, при каком из полученных параметров будет одно решение:
1) a=0
_x \\ 1\leq x\leq 3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in [1;3] " alt=" \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x}\geq1\\ |x-2|\leq1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x}-1\geq 0\\ -1\leq x-2\leq1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3-x}{x}\geq 0 \\ 1\leq x\leq 3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ---(0)+++[3]--->_x \\ 1\leq x\leq 3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in [1;3] " align="absmiddle" class="latex-formula">
Не удовлетворяет условию!
2) a=2
_x \\ 51\leq x\leq 7 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in \{5\} " alt=" \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x-2}\geq1\\ |x-4-2|\leq1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{3}{x-2}-1\geq 0\\ -1\leq x-6\leq1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{5-x}{x-2}\geq 0 \\ 5\leq x\leq 7 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ---(2)+++[5]--->_x \\ 51\leq x\leq 7 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \in \{5\} " align="absmiddle" class="latex-formula">
ОТВЕТ: a=2