К конденсатору емкостью 10 мкФ, заряженному до разности потенциалов 60 В и отключенному...

Question

К конденсатору емкостью 10 мкФ, заряженному до разности потенциалов 60 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй заряженный до напряжения 40 В конденсатор емкостью 3 мкФ. Определить разность потенциалов и заряд на конденсаторах после их соединения одноименными обкладками.

Answer 1

C₁ = 10 · 10⁻⁶ Ф, U₁ = 60 В

C₂ = 3 · 10⁻⁶ Ф, U₂ = 40 В

q₁ = C₁ · U₁, q₂ = C₂ · U₂

При параллельном соединении конденсаторов одноимёнными обкладками:

С = C₁ + C₂, q = q₁ + q₂

q = C · U

q₁ + q₂ = (C₁ + C₂) · U

C₁ · U₁ + C₂ · U₂ = (C₁ + C₂) · U

U = (C₁ · U₁ + C₂ · U₂) / (C₁ + C₂)

U = (10·10⁻⁶·60+3·10⁻⁶·40)/(10·10⁻⁶+3·10⁻⁶) = (600·10⁻⁶+120·10⁻⁶) / 13·10⁻⁶ = 720·10⁻⁶ / 13·10⁻⁶ = 720/13 ≈ 55,4 В

q₁' = C₁ · U

q₁' = 10·10⁻⁶ · 55,4 = 5,54·10⁻⁴ Кл

q₂' = C₂ · U

q₂' = 3·10⁻⁶ · 55,4 = 1,66·10⁻⁴ Кл
Ответ: U = 55,4 В, q₁' = 5,54·10⁻⁴ Кл, q₂' = 1,66·10⁻⁴ Кл.