Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=2x+8

Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=2x+8

Answer 1

Надо взять определённый интеграл от функции f(x) = 2x + 8 -x².

Чтобы проставить пределы интегрирования, надо найти абсциссы точек пересечения заданных функций

х² = 2х + 8

х² - 2х - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

х1 = 0,5(2 - 6) = -2

х2 = 0,5(2 + 6) = 4

Итак, пределы интегрирования -2 и 4

Int I₋₂⁴ (2x + 8 - x²)dx = (2·0.5x² + 8x - x³/3)₋₂⁴  = (x² + 8x - x³/3)₋₂⁴  =

= (16 + 32 - 64/3) - (4 - 16 + 8/3) = 48 - 64/3 + 12 - 8/3 = 60 - 72/3 = 60 - 24 = 36

Ответ: 36

Answer 2

x^2=2x+8

x^2-2x-8=0

D=4+32=36

x1=(2+6)/2*1=8/2=4

x2=(2-6)/2*1=-4/2=-2

(-2;4) S(x^2-2x-8) dx= x^3/3-x^2-8x |(-2;4) =

=64/3-16-32 +8/3+4-16 = 72/3-60=24-60=-36=36 Т.к. площадь не может быть отрицательной