Cos4x+кореньиз2cos2x+1=0

$\cos4x+\sqrt{2} \cos 2x+1=0\\ 2\cos^22x-1+\sqrt{2} \cos2x+1=0\\ 2\cos^22x+\sqrt{2} \cos 2x=0\\ \cos2x(2\cos2x+\sqrt{2} )=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\cos2x=0\\ \\ \cos2x=-\frac{\sqrt{2} }{2}\end{array}\right ~~~\Rightarrow~~\left[\begin{array}{ccc}2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ 2x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi n,n \in \mathbb{Z}\end{array}\right ~~\Rightarrow~~\\ \\ \\ \Rightarrow~~\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pm\frac{3\pi}{8}+\pi n,n \in \mathbb{Z}\end{array}\right$