Доказать непрерывность функции y =1/(x-1) в точке x=3

0 голосов
30 просмотров

Доказать непрерывность функции y =1/(x-1) в точке x=3

Математика (83 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Условие непрерывности по Гейне: \displaystyle \lim_{зx \to \infty} [f(a+зx)-f(a)]=\lim_{зx \to 0}зy=0, где а - точка в котором нужно исследовать и зx,~зy - малые приращения


f(3)=\dfrac{1}{3-1} =\dfrac{1}{2} и f(3+зx)=\dfrac{1}{3+зx-1}=\dfrac{1}{2+зx}


зy=f(3+зx)-f(3)=\dfrac{1}{2+зx} -\dfrac{1}{2} =\dfrac{2-2-зx}{2(2+зx)} =-\dfrac{зx}{2(2+зx)}


Переходя к пределу

\displaystyle \lim_{зx \to 0}зy=\lim_{зx \to 0}\bigg(-\frac{зx}{2(2+зx)}\bigg)=0



Таким образом , функция f(x)=1/(x-1) является непрерывной в точке х=3.

(22.5k баллов)
Похожие задачи