пусть боковая сторона а, основание b
S = pR, S - площадь, p - полупериметр
распишем используя формулу Герона для площади и выразим R
R = 0,5b√((a-0,5b)/(a+0,5b))
из треугольника, который отсекает высота
в нем угол равен 30°
cos30° = 0,5b/a = √3/2
a = b√3/3
подставим в формулу радиуса:
R = 0,5b√(((2√3-3)b)/((2√3+3)b)) = 0,5b√((2√3-3)/(2√3+3))
b = 2R√((2√3+3)/(2√3-3))=2R√((12+9+12√3)/3)=2R√(7+4√3) = 2R√(2+√3)² =
2R(2+√3) = (4+2√3)R
Ответ: (4+2√3)R