а)
100² и 99·101
100² и (100-1)·(100+1)
По формуле разности квадратов (a-b)(a+b)= a² - b² упростим:
100² и 100² - 1²
100² > 100² - 1
Ответ: 100² > 99 · 101
б)
- 77² и - 79 · 75
- 77² и - (77+2)·(77-2)
По формуле разности квадратов упростим правую часть:
- 77² и - (77² - 2²)
- 77² и - (77² - 4)
- 77² и - 77² + 4
- 77² < - 77² + 4
Ответ: - 77² < - 79 · 75
в)
4 - ¹/₉ и 1 ⁸/₉ · 2 ¹/₉
³²⁴/₈₁ - ⁹/₈₁ и ¹⁷/₉ · ¹⁹/₉
³¹⁵/₈₁ и ³²³/₈₁
³¹⁵/₈₁ < ³²³/₈₁
Ответ: 4 - ¹/₉ < 1 ⁸/₉ · 2 ¹/₉
г)
35⁴ и 31 · 33 · 37 · 39
35² · 35² и (31·39) · (33·37)
35² · 35² и (35-4)·(35+4) · (35-2)·(35+2)
Применяем формулу разности квадратов:
35² · 35² и (35²-4²) · (35²-2²)
35² · 35² и (35²-16) · (35²-4)
Очевидно, что
35² · 35² > (35²-16) · (35²-4)
Ответ: 35⁴ > 31 · 33 · 37 · 39