Срочно! 27 баллов! боковые стороны прямоугольной трапеции АВСД = 24см и 25см, а большая...

Question

Срочно! 27 баллов!
боковые стороны прямоугольной трапеции АВСД = 24см и 25см, а большая диагональ ВД является биссектрисой прямого угла. С вершины тупого угла С к плоскости трапеции проведён перпендикуляр СФ =7корней15. Чему равно расстояние от точки Ф к вершине А?

Comments

К плоскости? Это стереометрия?

---

АФ = 40

Answer 1

FC- перпендикуляр к плоскости трапеции, следовательно, перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости трапеции. Угол FCA=90°=>

∆ FCA - прямоугольный треугольник, гипотенуза FA которого и есть искомое расстояние.

Рассмотрим трапецию АВСD. Т.к. углы А и В прямые, а ВD - биссектриса прямого угла, в ∆ АВD ∠АВD=∠BDA=45° и ∆ ABD- равнобедренный. AD=AB=24 см.

Высота СН║АВ и отсекает от трапеции прямоугольный∆ CHD, в котором катет СН=АВ=24 см, а длина катета DH, найденная по т.Пифагора, равна 7 см.

Тогда ВС=АН=24-7=17 см.

Из ∆ АВС по т.Пифагора

АС²=FD²+DC²=√(576+289=865

Из ∆ FСA по т.Пифагора AF=√(FC²+AC²)=√(735+865)=40 см - это ответ.

Answer 2

Высота трапеции, её короткая боковая сторона и длинное основание - все по 24 см

Из ΔСВН по т. Пифагора

ВС² = СН² + ВН²

25² = 24² + ВН²

ВН² = 625 - 576 = 49

ВН = √49 = 7 см

---

АН = АВ - ВН = 24 - 7 = 17 см

---

Из ΔАСН по т. Пифагора

АС² = СН² + АН²

АС² = 24² + 17²

АС² = 576 + 289 = 865

АС = √865 см

---

Из ΔАСФ по т. Пифагора

АФ² = АС² + СФ²

АФ² = 865 + (7√15)²

АФ² = 865 + 49*15 = 865 + 735 = 1600

АФ = √1600 = 40 см

---