Визначити найбільший цілий корінь рівняння (x^2+x+1)^2-3x^2-3x-1=0

$(x^2+x+1)^2-3x^2-3x-1=0\\ (x^2+x+1)^2-3(x^2+x+1)+2=0\\ x^2+x+1=t\\ t^2-3t+2=0\\ t_1=1;\ t_2=2$

$1)\ x^2+x+1=1 \\ x^2+x=0 \\ x(x+1)=0 \\ x_1=-1;\ x_2=0$

$2)\ x^2+x+1=2 \\ x^2+x-1=0 \\ D=5 \\ x_{3,4}=\frac{-1 б\ \sqrt{5}}{2}$

Как видно, наибольшим целым корнем является число 0.

Ответ: 0.