Преобразуйте бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную 1) 0,(3) 2) 0,(1)...

Question

Преобразуйте бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную 1) 0,(3) 2) 0,(1) 3) 0,8(3)

Answer 1

1) 0.(3) = 3/9 = 1/3

2) 0.(1) = 1/9

3) 0.8(3) = 8/10 + 1/10 * 0.(3) = 8/10 + 1/30 = (24+1)/30 = 25/30 = 5/6

Answer 2

Немного теории.

Бесконечная периодическая десятичная дробь равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой и числом после запятой до периода. А знаменатель состоит из "девяток" (9) и "нулей" (0), причём "девяток" столько, сколько цифр в периоде, а "нулей" столько, сколько цифр до периода после запятой.

Теперь будем решать:

1)

0,(3)

Числитель: 3-0=3.

Знаменатель: 9 ("нулей" нет). ⇒

0,(3)=3/9=1/3.

2)

0,(1)

Числитель: 1-0=1.

Знаменатель: 9 ("нулей нет). ⇒

0,(1)=1/9.

3)

0,8(3)

Числитель: 83-8=75.

Знаменатель: 90. ⇒

0,8(3)=75/90=5/6.