Найдите пределы не используя правило лопиталя

а) Числитель решается как квадратное уравнение и раскладывается на множители. Знаменатель раскладывается по формуле для суммы кубов (1 = 1³).

$\frac{(x+1)(2x+1)}{(x+1)(x^2 - x + 1)}$

(x+1) сокращается

$\frac{(2x+1)}{(x^2 - x + 1)}$

Дальше всё элементарно.

$\frac{2\cdot(-1) + 1}{(-1)^2 - (-1) + 1} = -\frac{1}{3}$

б) Необходимо домножить на $\frac{\sqrt{x+1} + \sqrt x}{\sqrt{x+1} + \sqrt x}$

получим

$\frac{(\sqrt{x+1} - \sqrt x)(\sqrt{x+1} + \sqrt x)}{\sqrt{x+1} + \sqrt x}$

Числитель упрощаем по формуле разности квадратов a² - b² = (a-b)(a+b)

Получается, $\frac{x+1 - x}{\sqrt{x+1} + \sqrt x} = \frac{1}{\infty} = 0$