Как решить следующий пример: 1+3+5+...+1999=

Question

Как решить следующий пример: 1+3+5+...+1999=

Comments

это арифметическая прогрессия

Answer 1

1+3+5+...+1999 =

Это арифметическая прогрессия.

Формула n-ного члена : аn = а₁ + (n-1)d("n" в "аn" - индекс)

Разность прогрессии: d = а₂-а₁ = а₃-а₂ = 3-1 = 5-3 = 2

а₁ = 1 ; аn = 1999, тогда из формулы n-ного члена :

n-1 = (an - a₁)/d

n = (1999 - 1)/2 + 1 = 999 + 1 = 1000, т.е. в прогрессии 1000 членов

Сумма членов арифметической прогрессии:

Σ = (а₁ + аn)*n/2 = (1+1999)*1000/2 = 2000*500 = 1000000 = 10⁶

Ответ: 1000000

Comments

Абсолютно правильный ответ и решение. Только один вопрос: как это решение объяснить 5-класснику, если арифметические прогрессии они проходят только в 9-м классе? Значит, есть другое рациональное объяснение. Какое?

---

Следует указывать класс в задании, т.к решение соответствует 5-9 категории 5-9. Для 5 кл. метод Гаусса. 1+1999=2000; 3+1997=2000. Т.е. суммируем числа в начале и в конце. Единственная сложность, что таких пар будет 500. Если сумма 2000, то ближайшие к ней нечетные в середине будут 1001 и 999

---

Перед 1999 находится всего 1999-1=1998 чисел, но там есть и четные, которые нам не нужны. Четное следует за нечетным 1 и2, 3 и 4, ..., 1997 и 1998. Т.е. их столько же, сколько нечетных, 1998 : 2 = 999 нечетных чисел перед 1999. А с 1999 всего 999+1=1000. Они могут составить 1000:2=500 пар, значение которых 2000. Т.е. 2000*500 = 1000000