Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда ...

Question

Бесконечный тонкий прямой проводник равномерно заряжен с линейной плотностью заряда Кл/м. Считая, что на расстоянии R1 =1м от проводника потенциал созданного им электрического поля равен φ 1 =20В, определить велечину потенциала на расстоянии R2= e= 2,72м от проводника. 1/4 ПЕ = Ф/m

Answer 1

Дано:

τ = 5·10⁻¹⁰ Кл/м

R₁ = 1 м

R₂ = e ≈ 2,7182

φ₁ = 20 В

k = 1 / (4π·ε₀) ≈ 9·10⁹ Н·м²/Кл²

____________________

φ₂ - ?

Воспользуемся формулой разности потенциалов между двумя точками поля, находящимися на расстояниях R₁ и R₂ от оси нити:

φ₁ - φ₂ = (2·τ·k)·ln (R₂/R₁)

φ₂ = φ₁ - (2·τ·k)·ln (R₂/R₁)

φ₂ = 20 - (2·5·10⁻¹⁰·9·10⁹)·ln (e/1) = 20 - 9 = 11 В

Answer 2

связь потенциала и напряженности электрического поля:

E = - (dφ)/(dr)

тогда dφ = - E dr. проинтегрируем полученное выражение:

φ1 - φ2 = ∫E dr.

напряженность поля бесконечного равномерно заряженного проводника:

E = λ/(2 π ε0 r)

φ1 - φ2 = [λ/(2 π ε0)] * ∫dr/r

φ1 - φ2 = [λ/(2 π ε0)] * ln(r2/r1)

φ2 = φ1 - [λ/(2 π ε0)] * ln(r2/r1)

рационально будет для простоты расчетов домножить выражение [λ/(2 π ε0)] на 2. или, впрочем, сразу писать с k

φ2 = φ1 - 2 λ k * ln(r2/r1)

φ2 = 20 - ((2*5*10^(-10))/(9*10^(9)))*1 = 11 В