Сколько восьмизначных палиндромов не являются простыми числами???? Очень срочно!...

0 голосов
96 просмотров

Сколько восьмизначных палиндромов не являются простыми числами???? Очень срочно!
Палиндром- число, в котором первая цифра равна последней, вторая предпоследней и тд.


Математика (22 баллов) | 96 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Любой восьмизначный палиндром представим в следующем виде:

\overline{abcddcba}=10000001a+1000010b+100100c+11000d=\\=11(909091a+90910b+9100c+1000d)


Из этого равенства следует, что каждый восьмизначный палиндром делится на 11, и поэтому не является простым числом. Так что ответ на вопрос – общее количество восьмизначных палиндромов.


Количество восьмизначных палиндромов легко найти: цифры a, b, c, d можно выбирать независимо, a из 9 вариантов (все цифры кроме нуля), b, c и d – из десяти вариантов. Значит, всего существует 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 восьмизначных палиндромов.


Ответ: 9000.

(148k баллов)