Любой восьмизначный палиндром представим в следующем виде:
![\overline{abcddcba}=10000001a+1000010b+100100c+11000d=\\=11(909091a+90910b+9100c+1000d) \overline{abcddcba}=10000001a+1000010b+100100c+11000d=\\=11(909091a+90910b+9100c+1000d)](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Coverline%7Babcddcba%7D%3D10000001a%2B1000010b%2B100100c%2B11000d%3D%5C%5C%3D11%28909091a%2B90910b%2B9100c%2B1000d%29+)
Из этого равенства следует, что каждый восьмизначный палиндром делится на 11, и поэтому не является простым числом. Так что ответ на вопрос – общее количество восьмизначных палиндромов.
Количество восьмизначных палиндромов легко найти: цифры a, b, c, d можно выбирать независимо, a из 9 вариантов (все цифры кроме нуля), b, c и d – из десяти вариантов. Значит, всего существует 9 * 10 * 10 * 10 = 9000 восьмизначных палиндромов.
Ответ: 9000.