При каких значениях параметра k график функции y=(k-1)(x^2) - 4kx+4x-3 лежит целиком ниже...

Question

При каких значениях параметра k график функции y=(k-1)(x^2) - 4kx+4x-3 лежит целиком ниже оси Ox?

Comments

это парабола, надо чтобы ее вершина лежала ниже оси х

---

еще k-1<0

Answer 1

a=k-1

b=4-4k

c=-3

вершина находится по формуле

x0=-b/2a=-4(1-k)/(2(1-k))=-4/2=-2

y0=(k-1)*4-4k(-2)+4(-2)-3=4k-4+8k-8-3=12k-15<0</p>

12k<15; k<1.25</p>

так как ветви параболы должны быть направлены вниз еще, то коэффициент а -перед x^2 должен быть <0</p>

k-1<0; k<1</p>

учитывая оба условия по к-вывод к<1</p>

Comments

вариант k=1 тоже возможен, тогда график представляет собой прямую y=-3