Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в верхней...

Скорость тела в высшей точке траектории равна $v_{0}\cos\alpha$ ; Максимальная высота полета тела: $h_{max}=\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}$ ;

$2\frac{mv_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}{2}=mg \frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\alpha}{2g}\Leftrightarrow \cos^{2}\alpha =\frac{\sin^{2}\alpha}{2}\Leftrightarrow \tan^{2}\alpha =2$

$\alpha =\arctan \sqrt{2}\approx 54,7^{0}$