Пожалуйста помогите решить! Если векторы а=(А+3В; 2; 2) и в=(-3; -1; А+В) коллинеарны,...

Question

Пожалуйста помогите решить!
Если векторы а=(А+3В; 2; 2) и в=(-3; -1; А+В) коллинеарны, то А*В равно?

Answer 1

Векторы коллинеарны, если их коэффициенты пропорциональны.

то есть:

(A+3B)/-3 = 2/-1 = 2/A+B

A+3B = 6

A+B = -1

A= -B - 1

-B - 1 + 3B = 6

A = -B - 1

2B = 7

B = 7/2

A = -7/2 - 1 = -7/2 - 2/2 = -9/2

A*B = 7/2 * (-9/2) = -63/4