не совсем корректная задача
Величина наибыстрейшего изменения функции в точке -это МОДУЛЬ ГРАДИЕНТА ФУНКЦИИ!
Но в условии зачем то дан вектор L=(2;4;-4)
Возможно в задании необходимо было найти величину наибыстрейшего изменения функции в точке ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЕКТОРА L!
1) найти величину наибыстрейшего изменения функции в точке ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЕКТОРА L! (смотри фото)
ОТВЕТ: -1
2) найти величину наибыстрейшего изменения функции в точке (модуль градиента)
![grad(U(M_0))=U'_x(M_0) *\vec{i}+U'_y(M_0) *\vec{j}+U'_z(M_0) *\vec{k}= \\ \\ =1 *\vec{i}+0*\vec{j}+2*\vec{k}=\vec{i}+2\vec{k}\\ \\ |grad(U(M_0))|=\sqrt{[U'_x(M_0)]^2+[U'_y(M_0)]^2+[U'_z(M_0)]^2} = \\ \\ =\sqrt{1^2+0^2+2^2}=\sqrt{5} \\ \\ OTBET: \ \sqrt{5}](https://tex.z-dn.net/?f=+grad%28U%28M_0%29%29%3DU%27_x%28M_0%29+%2A%5Cvec%7Bi%7D%2BU%27_y%28M_0%29+%2A%5Cvec%7Bj%7D%2BU%27_z%28M_0%29+%2A%5Cvec%7Bk%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D1+%2A%5Cvec%7Bi%7D%2B0%2A%5Cvec%7Bj%7D%2B2%2A%5Cvec%7Bk%7D%3D%5Cvec%7Bi%7D%2B2%5Cvec%7Bk%7D%5C%5C+%5C%5C+%7Cgrad%28U%28M_0%29%29%7C%3D%5Csqrt%7B%5BU%27_x%28M_0%29%5D%5E2%2B%5BU%27_y%28M_0%29%5D%5E2%2B%5BU%27_z%28M_0%29%5D%5E2%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%3D%5Csqrt%7B1%5E2%2B0%5E2%2B2%5E2%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D++%5C%5C+%5C%5C+OTBET%3A+%5C+%5Csqrt%7B5%7D++ "grad(U(M_0))=U'_x(M_0) *\vec{i}+U'_y(M_0) *\vec{j}+U'_z(M_0) *\vec{k}= \\ \\ =1 *\vec{i}+0*\vec{j}+2*\vec{k}=\vec{i}+2\vec{k}\\ \\ |grad(U(M_0))|=\sqrt{[U'_x(M_0)]^2+[U'_y(M_0)]^2+[U'_z(M_0)]^2} = \\ \\ =\sqrt{1^2+0^2+2^2}=\sqrt{5} \\ \\ OTBET: \ \sqrt{5}")
