Задача: четверо друзей съели торт.тОни ели поочереди. Каждый из них ел столько времени,...

Question

Задача: четверо друзей съели торт.тОни ели поочереди. Каждый из них ел столько времени, сколько понадобилось бы трем другим едокам, чтобы" работая " вместе съесть половину торта. Во сколько раз быстрее они съели бы торт, если бы ели не поочереди, а вместе? Помогите , пжт решить.

Comments

Проверка решения: Пусть по решению скорость поедания торта каждым другом составляет 1/6 часть торта в минуту, т.к. при любом составе трёх друзей они за ед. времени съедали одинаковое количество торта, т.е. 1/2. Из этого следует, что производительности (кол-во съеденного торта в ед. времени) каждого в отдельности друга равны. 3*(1/6)=1/2 ; 1/2=1/2. (ВЕРНО).

---

РЕШЕНИЕ Теоретик5 ПРИНЯТО В ПОНИМАНИИ РЕШАТЕЛЯ, поскольку условие допускает разночтения. Если каждые трое за время поедания своей доли четвертым, могут съесть только половину, то за один прием торт они не съедят.

---

Хотя для начальной школы этот момент можно опустить и считать, что Торт съеден вместе с четырьмя половинками других таких же тортов. И совместное поедание трех тортов произошло за время суммарного поедания по очереди, т.е. быстрее в 3 раза.

---

В обсуждении есть ссылки на задания с ответами с олимпиад "Кенгуру" ( задача 26) и "Московская регата" (задача 3.3). Решение Теоретика5 не соответствует решению составителей задач для этих олимпиад.

---

Будем считать, что составители поторопились и дали непродуманное условие, к которому дали соответствующее возрасту участников решение.

Answer 1

Пусть весь торт 1 (единица), х время за которое один друг съедает часть торта тогда:

(1/2)÷3=1/6 часть торта один из друзей съедает за х времени.

1÷(1/6)х=6х времени понадобится 4 друзьям, чтобы съесть торт по очереди.

(1/6)×4=4/6 часть торта друзья съели бы совместно за х времени.

1÷(4/6)х=1,5х времени понадобилось бы 4 друзьям, чтобы съесть торт совместно.

6х÷1,5х=4 раза быстрее 4 друга съели бы торт, если бы ели не по очереди, а совместно.

Ответ: в 4 раза быстрее.

Comments

Посмотрите мой самый первый комментарий (он доступен через мобильное приложение). Или при совместной «работе» скорость должна упасть (но это противоречит известным вариантам ответа), или все скорости разные. Чем писать сто раз одно и то же, просто возьмите калькулятор и проверьте формулу условия задачи, выясните значения T1 и T2. Пока Вы этого не сделаете, я вам отвечать не буду.

---

" При таком решении остаются не съеденными 2/6 торта, а если их доедают первый и второй, то время первого и второго удваивается." Время по очереди остаётся постоянным, а 2/6 торта съедят, т.к. торт съели за 6 ед. времени а не за 4.

---

Время за которое съели торт:
T1=(0,5/(b+c+d))+(0,5/(a+c+d))+(0,5/(a+b+d))+(0,5/(a+b+c))+(0,5/(b+c+d))+(0,5/(a+c+d))=1
Время за которое съедят торт вместе:
T2 = 1/( a+b+c+d)
T1/T2 = 4

---

Извините, я думал Вы знаете, как нужно подставлять значения в уравнение.
T1 = (0,5/(4+2+0.63543))+(0,5/(10+2+0.63543)+(0,5/(10+4+0.63543)+
+(0,5/(10+4+2) = (0,5/6,63543)+(0,5/(12,63543)+(0,5/(14,63543)+
+(0,5/(16) = 0,07535306679446546795008010031+
+0,03957126904268394506558146418444+
+ 0,03416366994341812983971089335947+0,03125
T1 = 0,18033800578056754285537245785391

---

T2 = 1/( 10+4+2+0,63543)=1/16,63543=
=0,06011266315328188090118500092874
T1/T2 = 0,18033800578056754285537245785391 :
: 0,06011266315328188090118500092874
T1/T2 = 3,0000002715022267194425486465567

---

Пожалуйста, укажите правильный возраст в своём профиле.

---

Мы с Вами по разному понимаем условие задачи. Бесполезно спорить, в этом споре истина не "родится" .
Думаете, Ваше решение для 3-4 класса, даже если это олимпиада??

---

Благодарю Вас за терпение и помощь. С уважением к Вам.

---

Это не решение, это проверка, которой вы от меня ждали.

---

Всё равно спасибо, с уважением к Вам.