1.не вычисляя корни x1 и x2 уравнение x^2-7x+5=0 найдите значения выражения...

Question

1.не вычисляя корни x1 и x2 уравнение x^2-7x+5=0 найдите значения выражения (см.рисунок)(c пояснением)
2.Найдите наименьшее значение выражения 3a^2+5ab-2b^2 , если b-2a=2 (c пояснением)

---

Answer 1

1) Преобразуем выражение:

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 7

x₁*x₂ = 5

Подставляем в выражение:

2) b = 2 + 2a, подставим это в выражение:

3a² + 5a*(2+2a) - 2*(2+2a)² = 3a² + 10a + 10a² - 2*(4+8a+4a²) = 3a² + 10a + 10a² - 8 - 16a - 8a² = 5a² - 6a - 8 = 5*(a² - 6/5a - 8/5) = 5*(a² - 2*3/5 + 9/25) - 49/5 = 5*(a-3/5)² - 49/5

Выражение достигает наименьшего значения в точке а=3/5, равное -49/5

Comments

Snow99, ну а теперь 2 задание). я дошел до этого момента 5a² - 6a - 8 = 5*(a² - 6/5a - 8/5) ,а что дальше происходит не понимаю,если тебе не сложно, объясни такому как я , пожалуйста.и почем ты не решил через дискреминант

---

Я хотел выразить полный квадрат, потому что так и делают в подобного рода заданиях

---

Мы -8 преставили как 9/5 - 49/5 = -40/5 = -8

---

а есть другой способ решения? а то этот слишком сложный ,я как бы понял ,что ты сделал, но я не смогу в подобном задании повторить ,то что ты сделал в решении

---

другой способ решения я имею ввиду начиная с этого момента 5a² - 6a - 8 = 5*(a² - 6/5a - 8/5)

---

5*(a^2 - 6/5a) - 8 = 5*(a^2 - 6/5a) - 40/5 = 5*(a^2 - 6/5a) + 9/5 - 49/5 = 5*(a^2 - 6/5a + 9/25) - 49/5 = 5*(a-3/5)^2 - 49/5

---

Расписал подробнее

---

благодарю тебя еще раз, извини ,но на этом я прощаюсь с тобой, ты будешь скучать по моим вопросам?

---

Конечно.

---

помоги мне))) мои вопросы проходят стороной ,только ты можешь мне помочь