Назовем длиной натурального числа количество простых сомножителей в его разложении....

Question

78 просмотров

Назовем длиной натурального числа количество простых сомножителей в его разложении. Например, длина числа 90 равна 4, так как 90=2⋅3⋅3⋅5.

Натуральное число A в 12 раз больше натурального числа B, а длина произведения A⋅B равна 15. Чему равна длина числа A?

Математика Аало_zn (88 баллов) 10 Сен, 18 | 78 просмотров

Дан 1 ответ

Guerrino_zn · Answer 1 · 2018-09-09T22:23:49+0000

Если число A в 12 раз больше числа B, то B=A/12; Произведение числе А и В равно $\frac{A\times A}{12}=\frac{A^{2}}{3\times2\times2}$ ; Число A×B - целое, значит A² делится на 12, то есть в разложении числа A можно выделить произведение 3×2×2. Значит A² имеет длину 15+3=18. Следовательно длина числа A равна 18/2=9