Основание равнобедренной трапеции равны 24 см и 8 см,а боковая сторона 12 см.Найти радиус...

Question

Основание равнобедренной трапеции равны 24 см и 8 см,а боковая сторона 12 см.Найти радиус окружности ,описанной около трапеции))ПОМОГИТЕ.Вычисление через треугольник R=abc/4S не выходит ответа ,получиться корни и т.д

Answer 1

Пусть ABCD - данная равнобедренная трапеция. Радиус описанной окружности может быть найден как радиус окружности, описанной около треугольника ABD.

R=(AB*BD*AD)/4*S

Найдем высоту трапеции BF по теореме Пифагора.

BF=√AB²-AF²

AF=(AD-BC)/2=(24-8)/2=8

BF=√144-64=√80=4√5

BD найдем по теореме Пифагора

BD=√BF²+DF²=√80+256=√336=√48*7=4√21

S=1/2*AD*BF=1/2*24*4√5=48√5

R=(12*24*4√21)/4*48√5=6√21/√5