g(x)=12x-x³
Область определения функции: x ∈ R (х - любое число).
Найдём производную функции: g'(x)=(12x)'-(x³)'=12-3x².
Приравняем производную к нулю и решим уравнение (найдём критические точки функции):
12-3x²=0;
3x²=12;
x²=4;
x=±√4=±2.
Начертим координатную ось ОХ, отметим критические точки, определим знаки постоянства и экстремумы функции:
``` — ````min `` + `` max ```—
-----------о------------о----------> X
```````````` -2 `````````````` 2
x_min = -2
y_min = 12×(-2)-(-2)³ = -24 + 8 = -16
ОТВЕТ: минимум функции: (-2; -16).