(70)решите неравенство

0 голосов
24 просмотров

(70)решите неравенство


image

Алгебра (53 баллов) | 24 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

image0 " alt=" \dfrac{\sqrt{17-5x-2x^2}}{x+3}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">


ОДЗ:

\left\{\begin{array}{I} x \neq -3 \\ 17-5x-2x^2\geq0 \end{array}}

image0 " alt=" 2x^2+5x-17\leq 0\\ D=25+136=161\\ x=\dfrac{-5\pm\sqrt{161}}{4} \ \Rightarrow \ x\in [\dfrac{-5-\sqrt{161}}{4}; \ -3) \cup (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ]\\ \\ \dfrac{\sqrt{(x+\dfrac{5+\sqrt{161}}{4})(x+\dfrac{5-\sqrt{161}}{4})}}{x+3} >0 " align="absmiddle" class="latex-formula">


x \in (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ) \cup (\dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} ; \ + \infty)


С учетом ОДЗ:

x \in (-3; \ \dfrac{-5+\sqrt{161}}{4} )


Ответ: -2

(80.5k баллов)
0 голосов

в числителе — квадратный корень, следовательно, для того чтобы дробь была положительна, необходимо потребовать положительности знаменателя; добавим ограничения на корень и получим следующую систему: image0}\atop{x+3>0}}\right} " alt=" \displaystyle\mathtt{\left\{17-5x-2x^2>0}\atop{x+3>0}}\right} " align="absmiddle" class="latex-formula">


найдём дискриминант квадратного трёхчлена: \mathtt{D=5^2-4*2*(-17)=161}, следовательно, его корни равны \mathtt{x_1=\frac{-5-\sqrt{161}}{4}} и \mathtt{x_2=\frac{-5+\sqrt{161}}{4}}


image-3}}\right\left\{x\in(\frac{-5-\sqrt{161}}{4};~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}\atop{x>-3}}\right} " alt=" \displaystyle\mathtt{\left\{(x-\frac{-5-\sqrt{161}}{4})(x-\frac{-5+\sqrt{161}}{4})<0}\atop{x>-3}}\right\left\{x\in(\frac{-5-\sqrt{161}}{4};~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}\atop{x>-3}}\right} " align="absmiddle" class="latex-formula">


\mathtt{\frac{-5-\sqrt{161}}{4}~or~-3;~-\sqrt{161}~or~-7;~-\sqrt{161}~or~-\sqrt{49}}, поэтому пишем ответ: \mathtt{x\in(-3;~\frac{-5+\sqrt{161}}{4})}

дробь \mathtt{\frac{-5+\sqrt{161}}{4}} приблизительна равна 1,9; так, сумма целых значений будет равна –2 + (–1) + 0 + 1, или равна –2

(23.5k баллов)