Алёша задумал 2 натуральных числа, умнодил их сумму ** 7, а затем вычел из полученного...

Question

Алёша задумал 2 натуральных числа, умнодил их сумму на 7, а затем вычел из полученного числа произведение задуманных чисел. Оказалось что результат этих действий на 43 меньше квадрата одного из чисел. Какие числа задумал Алёша?
Срочно и желательно подробно плиз

Answer 1

Пусть первое число - х,а второе - у,тогда:


(x+y) *7-xy=x^2+43
7x+7y-xy=x^2+43 
7x-x^2+7y-xy=43 
x (7-x) +y (7-x) =43 
(x+y) (7-x) =43 
x+y=43/(7-x) 
y=(43/(7-x)) -x, так как "x" и "y" натуральные числа, то и дробь 43/(7-x) тоже натуральное число. Это возможно если знаменатель дроби является делителем числа 43. 
43 -простое число, делители 1 и 43 
7 - x = 1 
x = 6 
y = 37