Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути при вершинах протилежних основам. Основа...

Question

Дан 1 ответ

Guppy2016_zn · Answer 1 · 2018-09-09T23:42:39+0000

Если в р/б треугольниках углы напротив основания равны, то углы при их основаниях тоже равны.

Объяснить можно так:

Допустим, угол напротив оснований равен х.

Сумма углов в любом треугольнике 180*.

Углы при основании р/б равны.

То есть угол при основании и в первом, и во втором треугольнике:

(180*-х)/2

Треугольники подобны по первому признаку подобия.

(Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.)

Медиана в р/б треугольнике,проведенная к основанию, является так же и высотой, и биссектрисой.

Найдём боковую сторону первого треугольника:

Медиана делит р/б треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.(основание тоже делит 2 равных отрезка)

Рассмотрим один из них:

Половина основания р/б это один из катетов(12см/2=6см)

Медиана второй катет.

Боковая сторона р/б гипотенуза,

По теореме Пифагора найдём ее:

$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Найдём периметр первого треугольника:

$P=10+10+12=32$

Найдём коэффициент подобия через периметр:

$k=\frac{P_1}{P_2}=\frac{32}{128}=\frac{1}{4}$

Найдём боковую сторону второго треугольника:

$\frac{10}{x}=\frac{1}{4}$

$x=10*4=40$

Найдём медиану второго треугольника

$\frac{8}{m_2}=\frac{1}{4}$

$m_2=8*4=32$

Найдём основание

$\frac{12}{b_2}=\frac{1}{4}$

$b_2=12*4=48$

Найдём площадь второго:

$S_2=\frac{48*32}{2}=24*32=768$

Так же можно площадь второго треугольника найти с помощью площади первого и коэффициента подобия.

Отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате.

$\frac{S_1}{S_2} =(\frac{1}{4})^2= \frac{1}{16}$

$S_1= \frac{8*12}{2}=48$

$\frac{48}{S_2} = \frac{1}{16}$

$S_2=48*16=768$