Многовато будет... ну первое сделаю:
∫(1+x)²/(x(1+x²))dx
Нужно записать дробь в виде суммы двух простых:
(1+x)²/(x(1+x²))=А/x+(Bx+C)/(1+x²)
Умножаем обе части на x(1+x²):
(1+x²)=A(1+x²)+(Bx+C)x
1+2x+x²=A+Ax²+Bx²+Cx
1+2x+x²=(A+B)x²+Cx+A
Отсюда получаем систему:
{A=1
{C=2
{A+B=1 -> B=0
Тогда А/x+(Bx+C)/(1+x²)=1/x+2/(1+x²)
Теперь переходим к интегралу:
∫(1/x+2/(1+x²))dx=
=∫(1/x)dx+∫(2/(1+x²))dx=
=ln|x|+2arctg(x)+C (Ответ)