√2sin( 45° - x ) = sin²( x + 45° ) + sin²( 45° - x )
Воспользуемся формулами синуса суммы и разности:
√2( sin45°cosx - sinxcos45° ) = ( sinxcos45° + sin45°cosx )² + ( sin45°cosx - sinxcos45° )²
cosx - sinx = 1/2 ( 1 + 2sinxcosx ) + 1/2 ( 1 - 2sinxcosx )
cosx - sinx = 1/2 + sinxcosx + 1/2 - sinxcosx
cosx - sinx = 1
√2sin( π/4 - x ) = 1
sin( π/4 - x ) = √2/2
1) π/4 - x = π/4 + 2πn, n € Z
x = 2πn, n € Z
2) π/4 - x = 3π/4 + 2πk, k € Z
x = - π/2 + 2πk, k € Z
Ответ: 2πn, n € Z; -π/2 + 2πk, k € Z