Помогите решить уравнение 3logX по основанию 3X = 2log(X^2) по основанию 9X
ОДЗ: x > 0, x ≠ 1/3; x ≠ 1/9
Ответ: 1 и 9
х=1 тоже решение
А как вычислить 1?
исправила решение, так лучше
![3log_{3x}x= \frac{4log_{3x}x}{log_{3x}9x} =\frac{4log_{3x}x}{log_{3x} \frac{9x^2}{x} }= \frac{4log_{3x}x}{log_{3x}9x^2-log_{3x}x} = \frac{4log_{3x}x}{2-log_{3x}x} \\
log_{3x}x=a\\
3a= \frac{4a}{2-a} \\
3a(2-a)=4a\\
a(2-3a)=0\\
a_1=0\\
log_{3x}x=0\\
(3x)^0=1=x\\
a_2= \frac{2}{3} \\
log_{3x}x= \frac{2}{3} \\
\sqrt[3]{(3x)^2} =x\\
9x^2=x^3\\
x^2(9-x)=0\\
x_1=0-ne.podhodit\\
x_2=9](https://tex.z-dn.net/?f=3log_%7B3x%7Dx%3D+%5Cfrac%7B4log_%7B3x%7Dx%7D%7Blog_%7B3x%7D9x%7D+%3D%5Cfrac%7B4log_%7B3x%7Dx%7D%7Blog_%7B3x%7D+%5Cfrac%7B9x%5E2%7D%7Bx%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B4log_%7B3x%7Dx%7D%7Blog_%7B3x%7D9x%5E2-log_%7B3x%7Dx%7D+%3D+%5Cfrac%7B4log_%7B3x%7Dx%7D%7B2-log_%7B3x%7Dx%7D+%5C%5C%0Alog_%7B3x%7Dx%3Da%5C%5C%0A3a%3D+%5Cfrac%7B4a%7D%7B2-a%7D+%5C%5C%0A3a%282-a%29%3D4a%5C%5C%0Aa%282-3a%29%3D0%5C%5C%0Aa_1%3D0%5C%5C%0Alog_%7B3x%7Dx%3D0%5C%5C%0A%283x%29%5E0%3D1%3Dx%5C%5C%0Aa_2%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5C%5C%0Alog_%7B3x%7Dx%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%5C%5C%0A+%5Csqrt%5B3%5D%7B%283x%29%5E2%7D+%3Dx%5C%5C%0A9x%5E2%3Dx%5E3%5C%5C%0Ax%5E2%289-x%29%3D0%5C%5C%0Ax_1%3D0-ne.podhodit%5C%5C%0Ax_2%3D9 "3log_{3x}x= \frac{4log_{3x}x}{log_{3x}9x} =\frac{4log_{3x}x}{log_{3x} \frac{9x^2}{x} }= \frac{4log_{3x}x}{log_{3x}9x^2-log_{3x}x} = \frac{4log_{3x}x}{2-log_{3x}x} \\
log_{3x}x=a\\
3a= \frac{4a}{2-a} \\
3a(2-a)=4a\\
a(2-3a)=0\\
a_1=0\\
log_{3x}x=0\\
(3x)^0=1=x\\
a_2= \frac{2}{3} \\
log_{3x}x= \frac{2}{3} \\
\sqrt[3]{(3x)^2} =x\\
9x^2=x^3\\
x^2(9-x)=0\\
x_1=0-ne.podhodit\\
x_2=9")