Найдите сумму всех трёхзначных чисел, делящихся ** 17 с остатком 11

Question

Найдите сумму всех трёхзначных чисел, делящихся на 17 с остатком 11

Answer 1

это числа вида b*k+11, k - целое

где b=17

99<17k+11<1000 - все трёхзначные числа будут в этом диапазоне</p>

88<17k<989</p>

5

k=6, 7, ... , 58 - всего 53 числа

то есть числа вида

Сумма таких чисел будет складываться из b*k 53 53 раза и 53 раза 11:

11*53=583

b*k+b*(k+1)+b*(k+2)...=b*(k+k+1+k+2+...) - во второй скобке - арифм. прогрессия с шагом 1

b*(k+k+1+k+2+...)=b*32*53=17*32*53=28832

я "свернул" по формуле арифм. прогрессии - (1+n)/2 * n

Итого, складываем наши слагаемые, все b*q и все +11:

11*53+b*(k+k+1+k+2+...)=583+28832=29415

Ответ: 29415

очень интересная задача кстати на делимость, давно такие не решал

Answer 2

an = 17n+11

a₁ = 113

d=17

an = 997

Используя формулу общего члена арифметической прогрессии

an = a₁ + (n-1)d, получаем уравнение:

113+17(n-1)=997

17(n-1)=997-113

17(n-1)=884

n-1=884:17

n-1 = 52

n=52+1

n = 53

Находим сумму 53-х членов арифметической прогрессии по формуле

Sn = (a₁+an)*n/2

S₅₃=(113+997)*53/2=1110*53/2=29415