Здесь видимо взята концентрированная серная кислота, а она всегда является окислителем за счёт серы, а не за счёт водорода.
Цинк - металл средней активности, сероводород обычно выделяется в реакциях серной кислоты с активными металлами (щелочными и щелочноземельными)