Помогите решить задачу Внешний диаметр полого чугунного шара 20см, а внутренний 16....

Question

Помогите решить задачу
Внешний диаметр полого чугунного шара 20см, а внутренний 16. Плотность чугуна 7300кг на метр в кубе. Найти массу шара. (Вычислить с точностью до 0.01кг).

Находил решение, но оно оказалось не верным, так как ответ не совпадал ни с одним из списка предложенных.

Answer 1

Дано:                                                            Решение:

R = 0,1 м

r = 0,08 м                     1. Объем внешнего шара:

ρ = 7300 кг/м³                      V₁ = 4/3 πR³ = 4/3 * 3,14*1*10⁻³ = 41,9*10⁻⁴ (м³)

----------------------           2. Объем полости:

Найти: m - ?                         V₂ = 4/3 πr³ = 4/3 * 3,14*5,12*10⁻⁴ = 21,44*10⁻⁴ (м³)

                                      3. Объем чугуна:

                                              V = V₁-V₂ = (41,9 - 21,44)*10⁻⁴ = 20,43*10⁻⁴ (м³)

                                      4. Масса чугуна:

                                              m = ρV = 7,3*10³*20,43*10⁻⁴ = 14,91 (кг)

Ответ: 14,91 кг.

Можно объем посчитать сразу:

      V = 4/3 π(R³-r³) = 4/3 * 3,14*(1 - 0,512)*10⁻³ = 2,043*10⁻³ (м³)

Масса:

      m = ρV = 7,3*2,043 = 14,91 (кг)

Answer 2

D=20 см - диаметр внешнего шара
d=16 cм - диаметр внутреннего шара

Объем материала полого шара равен разности объема внешнего и внутреннего.

V(внешний)=4πR^3/3
V(внутрений)=4πr^3/3

R=D/2=20/2=10 см=0.1 м
r=d/2=16/2=8 см=0.08 м

V(материала)=V(внешний)-V(внутрений)= 4πR^3/3 - 4πr^3/3= 4π(R^3-r^3)/3= 4×3.14×(0.1^3-0.08^3)/3= 0.002 м^3

Массу найдём по формуле m=pV:
m=0.002×7300=14.91 кг