104. AB = (3 - 1; 7 - 7) = (2; 0)
|AB| = sqrt(2^2 + 0^2) = sqrt(4) = 2.
ответ: б)
105. 2a + b = 2*(3;2) + (1, -1) = (6; 4) + (1; -1) = (6 + 1; 4 + (-1)) = (7; 3)
Ответ: а)
106. Векторы коллинеарны, если их коэффициенты пропорциональны, т.е.:
3/6 = 2/y
y = 4
Ответ: г)
107. a*b = -2*3 + 5*4 = -6 + 20 = 14
ответ: г)
108. Пусть BM - медиана, проведенная к AC. Т.к. это медиана, то M - середина AC.
Xm = (Xa + Xc)/2 = (-3 + 5)/2 = 1
Ym = (Ya + Yc)/2 = (-5 + 1)/2 = -2
M(1; -2)
BM = (1 - (-1); -2 - 2) = (2; -4)
|BM| = sqrt(2^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2sqrt(5)
ответ: в)
109. cosA = (AB*AC)/(|AB|*|AC|)
AB = (4 - 4; 5 - 1) = (0; 4)
|AB| = sqrt(16) = 4
AC = (1 - 4; 1 - 1) = (-3; 0)
|AC| = sqrt(9) = 3
cosA = (0*(-3) + 4*0)/4*3 = 0
cosB = (AB*BC)/(|AB|*|BC|)
BC = (1 - 4; 1 - 5) = (-3; -4)
|BC| = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
cosB = (0*(-3) + 4*(-4))/4*5 = -16/20 = -8/10 = -0,8
cosC = (BC*AC)/(|BC|*|AC|) = (-3*(-3) + (-4)*0)/(3*5) = 9/15 = 3/5 = 6/10 = 0,6
Ответ: г)