Если я правильно понял:
(log₂(4+3x-x²))²+7log₀,₅(4+3x-x²)+10>0
ОДЗ:
4+3x-x²>0
(4-x)(x+1)>0
_–___+___–
-----o-----o----->
__-1___4___x
x∈(-1;4)
Основание 0,5 представляем как 2^-1 и -1 выносим:
(log₂(4+3x-x²))²-7log₂(4+3x-x²)+10>0
Делаем замену: t=log₂(4+3x-x²)
t²-7t+10>0
(t-2)(t-5)>0
t∈(-∞;2)U(5;+∞)
Переходим к совокупности:
[log₂(4+3x-x²)<2 (1)</p>
[log₂(4+3x-x²)>5 (2)
Решаем (1):
log₂(4+3x-x²)<2</p>
log₂(4+3x-x²)
4+3x-x²<4</p>
3x-x²<0</p>
x(3-x)<0</p>
x∈(-∞;0)U(3;+∞)
Аналогично решаем (2) и получаем, что нет решений.
Тогда остается решение (1) и, согласуя с ОДЗ, переходим к системе:
{x∈(-∞;0)U(3;+∞)
{x∈(-1;4)
Находим пересечение и получаем, что x∈(-1;0)U(3;4).
Ответ: x∈(-1;0)U(3;4).