Надеюсь, что задание звучит так, потому что припоминаю что-то знакомое...
Найдите все значения х>1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел
а=log₂x+2log₎₍32-2 и
b=41-log₂²x² больше 5.
Скорее, приписка в задании "наибольшее из двух чисел" говорит нам лишь о том, что стоит составить совокупность двух неравенств для объединения решений, а вычислять, какое из этих чисел a или b будет больше нет смысла.
Тогда имеем:
[a>5 <=> [log₂x+2log₎₍32-2>5 (1)
[b>5 <=> [41-log₂²x²>5 (2)
Решаем (1):
log₂x+2log₎₍32-2>5
ОДЗ: x>0, x≠1 <=> x∈(0;1)U(1;+∞)
log₂x+10/log₂x-2>5
Замена: log₂x=t
t+10/t-2>5
t+10/t-7>0
(t-2)(t-5)/t>0 => t∈(0;2)U(5;+∞)
{0
{t>5, log₂x>5
<=> {log₂1
<=> {log₂x>log₂32, x>32
Тогда ответ (1) x∈(1;4)U(32;+∞)
Решаем (2):
41-log₂²x²>5
ОДЗ: x>0
-log₂²x²>5-41
-4log₂²x>-36
log₂²<9</p>
|log₂x|<3</p>
[{log₂x<3, x<2³, x<8</p>
[{log₂x≥0, x≥2⁰, x≥1
[
[{-log₂x<3, log₂x>3, x>2⁻³, x>1/8
[{log₂x<0, x<2⁰, x<1</p>
Тогда
[x∈[1;8)
[x∈(1/8;1)
Тогда ответ (2) x∈(1/8;8)
Возвращаемся к основной совокупности:
[x∈(1;4)U(32;+∞)
[x∈(1/8;8)
Учитывая ОДЗ (x>1), получаем, что наибольшее из чисел a и b будет больше 5 при значениях
x∈(1;8)U(32;+∞).