Сколько корней уравнения tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0 принадлежит промежутку [2пи; 7пи/2].??

Question

Сколько корней уравнения tg^3x+tg^2x-3tgx-3=0 принадлежит промежутку [2пи; 7пи/2].??

Answer 1

tgx=y

y^3+y^2-3t-3=0

y^2(y+1)-3(y+1)=(y^2-3)(y+1)=0

y+1=0;y=-1; tgx=-1; x=3pi/4+pik-красные точки на окружности

y^2-3=0;y=+-√3; tgx=+-√3; x=pi/3;2pi/3;-pi/3;-2pi/3-плюс период pik для каждого

-желтые точки

значит 4 решения попадают в указанный интервал

---