6^(0,5)+3^(0,5+log₃cos(x))=9^(0,5+log₉sin(x))
6^(1/2)+3^(1/2)•3^(log₃cos(x))=9^(1/2)•9^(log₉sin(x))
√6+√3cos(x)=3sin(x)
Сгруппируем выражение:
√6+√3cos(x)-3sin(x)=
=2√3(cos(x)/2-(1/2)•√3sin(x))+√6=
=2√3(cos(п/3)cos(x)-sin(п/3)sin(x))+√6=
=2√3sin(п/6-x)+√6=0
2√3sin(п/6-x)=-√6
sin(п/6-x)=-√2/2
Тогда
{п/6-x=5п/4+2пk, -x=5п/4-п/6+2пk
{п/6-x=7п/4+2пk, -x=7п/4-п/6+2пk
<=> {x=-13п/12-2пk, k∈Z
<=> {x=-19п/12-2пk, k∈Z
Также задание можно было решить с помощью тригонометрической подстановки, но там больше возни с числами)