Привет! Помогите решить это плиз, целый час уже бьюсь над этим заданием. Нужно вычислить...

Я так понимаю, первую производную.

Есть такая формула

$y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}$

Теперь найдем

$y'_t=(\arctan\sqrt{t})'_t=\frac{1}{1+(\sqrt{t})^2}*\frac{1}{2\sqrt{t}}=\frac{1}{2\sqrt{t}(1+t)}$

$x'_t=(e^t\frac{1}{t^2})'_t=e^t\frac{1}{t^2}+e^t*(\frac{-2}{t^3})=e^t\frac{1}{t^2}(1-\frac{2}{t})$

Теперь найдем отношение
$y'_x=\frac{y'_t}{x'_t}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{t}(1+t)}}{e^t*\frac{1}{t^2}*(1-\frac{2}{t})}=$

$=\frac{t^2}{2e^t\sqrt{t}(1+t)(1-\frac{2}{t})}=\frac{t^2\sqrt{t}}{2e^t(1+t)(t-2)}$

$y'_x=\frac{t^2\sqrt{t}}{2e^t(1+t)(t-2)}$

Ответ: $y'_x=\frac{t^2\sqrt{t}}{2e^t(1+t)(t-2)}$