4) Примем катеты за х и х+2.
По Пифагору 10² = х² + (х + 2)²,
100 = х² + х²+ 4х + 4,
2х² + 4х - 96 = 0.
Разделив на 2, получаем квадратное уравнение х² + 2х - 48 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-48)=4-4*(-48)=4-(-4*48)=4-(-192)=4+192=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√196-2)/(2*1)=(14-2)/2=12/2=6;
x_2=(-√196-2)/(2*1)=(-14-2)/2=-16/2=-8 (отрицательное значение не принимаем).
Найдены катеты: 6 и 6 + 2 = 8.
Гипотенуза делится биссектрисой пропорционально длинам катетов.
ВМ/МА = 6/8 = 3/4. Заменим МА = 10 - ВМ.
4ВМ = 30 - 3ВМ,
7ВМ = 30,
ВМ = 30/7, АМ = 10 - (30/7) = 40/7.
Биссектрису СМ найдём по теореме косинусов, так как cos A = 0,8.
CM = √(8²+(40/7)²-2*8*(40/7)*0.8) = √(1152/49) = 24√2/7 ≈ 4,848732.
Радиус описанной окружности равен (sin B = 0,8):
R = CM/(2sin B) = 24√2/7/(2*0,8) = 15√2/7 ≈ 3,030458.