Знайдіть площу фігури обмеженої параболою 4х-^х і віссю абсцис

Предполагаю, что график параболы : y= 4x - x^2 = - (x-2)² + 4. Найдем ограниченные линии с осью абсцисс

4x-x²=0

x(4-x)=0

x₁ = 0; x₂ = 4.

Графиком функции есть парабола, ветви которого направлены вниз

(2;-4) - координаты вершины параболы.

Площадь фигуры ограниченной линиями:

$S=\displaystyle \int\limits^4_0 {(4x-x^2)} \, dx =\bigg(2x^2-\frac{x^3}{3}\bigg)\bigg|^4_0 =2\cdot4^2-\frac{4^3}{3}= \frac{32}{3}$ кв. ед.