Рассмотрим первое неравенство:
3/(x-a) >= 1
если x-a > 0, т.е. x>a:
3/(x-a) >= 1
3 >= x-a
x =< 3+a
a < x <= a+3</p>
если x-a < 0, т.е. x
3/(x-a) >= 1
3 <= x-a</p>
x >= 3+a
x
=a+3 - нет решений.
Решение первого неравенства:
a < x <= a+3</p>
Рассмотрим второе неравенство:
|x-2a-2|<=1</p>
если x-2a-2>=0, т.е. x >= 2a+2:
x-2a-2<=1</p>
x<=2a+3</p>
2a+2<=x<=2a+3</p>
если x-2a-2>=0, т.е. x < 2a+2:
-x+2a+2<=1</p>
x>=2a+1
2a+1<=x<2a+2</p>
Решение второго неравенства: 2a+1<=x<=2a+3</p>
Решение системы - пересечение промежутков:
a
2a+1<=x<=2a+3</p>
Решением будет одна точка, если a+3 = 2a+1
a=2
Ответ: a=2
(я выкинул случай x-a = 0, т.к. в первом неравенстве было бы деление на ноль, и значение левой части неравенства не определено. (Там предел слева и справа при x -> a разных знаков), но если определиться, что мы рассматриваем положительную ветвь функции, и включим эту точку (т.е. скажем, что 3/(x-a) -> +inf при x -> a), то появится случай 2a+3 = a или a = -3) )