Если слово В ТЕЧЕНИЕ имеет значение ВРЕМЕНИ , то это будет предлог и на конце этого предлога мы напишем ИЕ:
в течение недели шли дожди (неделя - это время)
В течение дня я к тебе заеду (день - это время)
Если слово ТЕЧЕНИЕ связано с водой или ходом болезни, то в Р.п, Д.п и П.п мы на конце этого слова напишем -ИИ и это будет сущ-ное:
В течениИ Волги есть водовороты (Волга - это река, вода)
Если В ПРОДОЛЖЕНИЕ имеет значение времени, то это будет предлог, на конце предлога пишется ИЕ:
В ПРОДОЛЖЕНИЕ месяца бушевали метели (месяц - это время)
Если слово ПРОДОЛЖЕНИЕ имеет значение "новая часть, новая серия , новая книга", то это будет не предлог, существительное, мы напишем ИИ:
С героями романа мы встретимся В ПРОДОЛЖЕНИИ книги (книга - это НЕ время, это новая часть)
О новых приключениях актера Павла Прилучного мы узнаем В ПРОДОЛЖЕНИИ сериала (сериал - это НЕ время, это новая порция серий)
Если слово ВСЛЕДСТВИЕ имеет значение "прияины, ИЗ-ЗА", то это будет предлог, на конце предлога мы пишем ИЕ:
ВСЛЕДСТВИЕ дождей река вышла из берегов (ИЗ-ЗА дождей это произошло, вот причина наводнения)
Кстати, предлог ВСЛЕДСТВИЕ пишем слитно
Еслт слово СЛЕДСТВИЕ связано с судом или тюрьмой, то это будет сущ-ное, на конце пишем ИИ в Р.п, Д.п и П.п:
В СЛЕДСТВИИ по делу гр. Ивановп допущены ошибки (тут нельзя подставить ИЗ-ЗА, здесь связь с СУДОМ)