Почему в конце ** отборе корней cos перемножаются

Question

Почему в конце на отборе корней cos перемножаются

---

Answer 1

Используем формулу косинуса суммы

cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).

, и четность косинуса:

cos(-3π/4 + 9πn) = cos(-3π/4)*cos(9πn) - sin(-3π/4)*sin(9πn) = W

sin(9πn) = 0, cos(-3π/4)=cos(3π/4)

W = cos(3π/4)*cos(9πn)

Comments

спасибо

---

а почему в конце 9pn заменили на -1^n, а не на -1*n?

---

cos(9пn) = (-1)^n

---

это правило такое?

---

При четном n получаем cos(9пn*2k) = cos(0) = 1,

---

спасибо

---

при нечетном n получаем cos(9п(2k+1)) = cos(18пk+9п) = cos(9п) = cos(п) = -1

---

То есть здесь используется периодичность функции косинус.